Archive for the ‘Transferencia de Calor Heat Transfer’ Category

Jorge Mírez Tarrillo_Publicidad-1

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Estimados lectores.
Formo parte de quienes están creando formalmente el Grupo de Investigación en Modelamiento Matemático y Simulación Numérica – GMMNS – en la Universidad Nacional de Ingeniería, en Lima, Perú. Lidero el grupo y quedan todos invitados a participar del grupo desarrollando sus investigaciones y colaborando en ellos; tanto los que son estudiantes, docentes y profesionales; así también quienes están en Perú o en el extranjero. Para quienes deseen participar se les pide estar registrados en el Directorio Nacional de Investigadores (DINA) del Concytec (en el caso de extranjeros no es necesario estar en DINA, se puede trabajar a como de colaboración). Tienen que fijar una línea de investigación y enviarme su DNI (pasaporte o carnet de extranjería). GMMNS cuenta con un fanpage que es la vitrina virtual por el momento y que quedan cordialmente invitados a darle Me Gusta e informarse progresavamente de nuestra labor. Atte: Jorge Mírez. Chairman GMMNS – Perú. Contact: jmirez@uni.edu.pe

Simulation of heat equation without generation with Crank Nicolson method

En este post presentamos el mismo caso del post anterior (P024) pero usando el método de Crank Nicolson para la ecuación de calor en que el cuerpo o o medio no presenta generación o almacenamiento interno de calor. Hay que tener en consideración que dado que dicha ecuación consta de una derivada temporal y una doble espacial, hay muchas formas de hacer una aproximación discreta de dichas derivadas: progresiva, centrada, regresiva y se pueden inventar muchas más. El asunto está que cualquiera que usen va a cambiar sólo los coeficientes de las ecuaciones lineales y el resto se mantiene en casi lo mismo (por no decir lo mismo en muchos casos, excepto en que la expresión de aproximación sea muy complicada y no usual a las que son más fáciles). Hecho en Matlab de MathWork (izquiera resultado de método aproximado, derecha resultado de ecuación exacta).

simulation_heat_equation_without_generation_and_comparation_with_exact_solution

En la figura del presente post, se muestra una simulación de la ecuación general de calor sin generación de calor para condición iniciales de una señal de sumas senoidales y exteriores con valor cero. La figura de la izquierda es un método aproximado de diferentes finitas y el de la derecha (más vistoso) es una representación de la solución exacta de la ecuación general de calor (sin generación de electricidad). La primera derivada se ha tomado en su forma progresiva y la segunda derivada se ha tomado en su forma centrada. Hecho con Matlab de MathWorks Inc. Considerandos a tomar en cuenta es que si se procede mal con las iteracciones al tener que multiplicar varias veces matrices, el programa da valores muy altos. Lo otro también es que los datos existen pero la visualización no es buena. Si está seguro del código escrito es mejor buscar un dominio de visualización en que se represente de la mejor manera posible. Como es la ecuación de calor (semejante a algunas otras en las fisica como la ecuación de difusión, la de ondas. etc) son procesos transitorios los que devienen en estos estudios y el tiempo es lo suficientemente extenso hasta que llegue a la zona estable. Esta primera figura tiene bastante espaciado, la siguiente se muestra con más interacciones. Se debe tener cuidado en la cantidad de interacciones RECUERDE: Matlab es una herramienta.

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Estamos a mediados de noviembre del 2015 y la falta de análisis hace pensar y decir que no habrá un secuela de efectos graves sobre  el Fenómeno del Niño en Perú y en esta parte de Sudamérica. En primer lugar la naturaleza no se ajusta a los caprichos de los organismos oficiales ni a la mediocridad de grupos de trabajo mal preparados, la naturaleza se ajusta a leyes físicas bajo las cuales TODO se puede explicar, no hay nada de que la naturaleza “se pone furiosa”, “arremete con todo”, “que es un castigo de Dios” de dichas palabras sólo se puede deducir la ignorancia y falencia de un sistema educativo mediocre en todos sus niveles educativos.

La primera gráfica muestra como evoluciona el Niño actual en comparación a los anteriores. Se puede ver que está entre los más fuertes. Hay en casi todas las curvas un máximo que luego disminuye levente para nuevamente incrementarse hacia un segundo valor máximo. Estos meses son épocas en que la inclinación de la Tierra progresa para establecer una zona cálida (el verano) en Sudamérica y el invierno en Norteamérica. Esa disminución corresponde a un descongelamiento rápido del hielo/nieve en lugares como la Antártida, pero que tiene su tope y de ahi regresa el incremento de temperatura (esto lo demostramos líneas abajo)

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En esta segunda figura se tiene que las dos figuras superiores corresponden al desarrollo del Niño en está misma etapa de desarrollo, es decir, a la misma fase de desarrollo. La figura al centro e inferior, es el Niño ya establecido con los efectos nocivos que conocimos (lluvias, inundaciones, etc). Por lo tanto, el Niño 2015-2016 que corresponde a la superior derecha posee más zonas cálidas que el Niño 1997, y estas zonas cálidas que hay hoy en día cubren una zona del océano mucho más grande que el Niño 1997 en su pleno desarrollo. Ahora que esta área no haya llegado aún a la costa peruana, es otra cosa, porque hay muchos incrédulos y otros que tratan de minimizar las cosas (pues en salieron de universidades ligth y mediante cursos de titulación), es por la dinámica misma del océano frente a la costa de Perú y Chile en que hay un afloramiento de aguas frías en una zona de pocos kilómetros, que es la que nos “salva” por ahora del Niño.

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Otra cosa que nos salva y que menciono líneas arriba es derretimiento de las aguas dulces congeladas, con el consiguiente incremento del nivel del océano, medido en detalle por satélite. Esto significa que más agua, mayor capacidad de acumulación de calor (elemental criterio en base a termodinámica y transferencia de calor). Esto encuadra lógicamente con los datos, y que como se ve en la figura a continuación, el incremento de temperaturas se ha dado, pero como hay más agua por calentar, aún esta absorve sin crear la evaporación suficiente para que haya cúmulos nimbos y lluvias.

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Hasta aquí los defensores de la no catástrofe repetirán lo que otros les dicen, pues he escuchado a estudiantes de universidades no tan serias que dicen la clásica: “mi amigo trabaja en S…i y dice que no va a pasar nada”. Que no son capaces de sentarse e investigar un poco?. Algunas universidades ni producción científica tienen y se jactan de ser fábricas de títulos… ni un tigre bueno han cultivado. Entonces, si dicen que entre octubre y noviembre la cosa siguió sin modificaciones, la figura a continuación visualiza como el Océano frente a las cosas sudamericanas se ha ido calentando durante dicho período y el norte se ha enfriado, algo lógico, en el sur estamos hacia el verano y el norte hacia el invierno. Lo que preocupa es que se haya calentado en lugares tan al Sur.

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Alguien comentó: “no pasa nada porque hay mucho más hielo en la Antártida que antes”… leer las cosas sólo de facebook no sirve para mucho. En resumen, vientos sobre la superficie desde Sudamérica al Océano ayudan a mantener cierto clima de normalidad frente a las costas, pero un poco más dentro del océano se está calentando y está avanzando, porque el océano se está calentando por debajo de la superficie y como se puede ver en la siguiente figura, progresivamente ha ido avanzando. Entonces, tenemos algo más de agua (por incremento del nivel del océano) y masas de agua caliente que avanzan por debajo. Por principio de conservación de la masa, el agua no se desaparece ni se esconde ni se traslada de manera divina de un lugar a otro, está ahí. Y los promedios indican que los valores pueden desviarse pero el promedio sigue siendo el mismo (es decir, mismo promedio con mayor desviación estándar)

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Finalmente, tenemos el panorama bastante preocupante. Por opinión de los “organismos oficiales” no pasará nada y la cosa se viene fea. Esto de colocar a la gente incorrecta, muchas veces sin mayor mérito va a traer como consecuencia un colapso total en comunicaciones, falta de alimentos, reducción de PBI, una mala imagen de un Gobierno ya de por sí bastante cuestionado el del Perú, dinero que se pronto se va a mal usar por falta de planificación y prevención, no se hacen las obras públicas adecuadamente con la calidad adecuada ni pensando en las peores situaciones todo se hace para el mínimo costo “en el papel” y con cientos de obras que resultan teniendo problemas de sobrecostos, denuncias por malversación de fondos, etc. La naturaleza hará su papel y harán su negocio: las religiones, las empresas que agarren las obras de emergencia y post desastre, las autoridades que se cobrarán comisiones de viajes, los seudo-expertos que no vaticinaron nada, etc… y después de todo como Pilatos: todos los involucrados se lavaran las manos, y la falta de memoria social y colectiva, hará que la gente en poco tiempo como si no pasará nada, se olvide de reclamar como paso en Pisco-Ica, Chosica, etc… seguirán con sus mismas peruanadas, por algo pasan las cosas, pero para que cambie el peruano le tienes que dar duro duro duro…

Finalmente, me preguntan si será fuerte, extra fuerte, leve… una pregunta media mediocre; lo que puedo decir es que pienso que el Niño nos dará de Padre y Señor mío, que no levantaremos cabeza un buen tiempo, pues se verá nuestra falta de previsión, organización, se verá que tan deficientes es nuestro sistema universitario porque son profesionales los que trabajan en los organismos de predicción, prevención y toma de decisiones… acá y como van las cosas, ya no queda tiempo para hacer algo, triste realidad que avisoro y que ruego poder equivocarme