Archive for August, 2016
En este post presentamos el mismo caso del post anterior (P024) pero usando el método de Crank Nicolson para la ecuación de calor en que el cuerpo o o medio no presenta generación o almacenamiento interno de calor. Hay que tener en consideración que dado que dicha ecuación consta de una derivada temporal y una doble espacial, hay muchas formas de hacer una aproximación discreta de dichas derivadas: progresiva, centrada, regresiva y se pueden inventar muchas más. El asunto está que cualquiera que usen va a cambiar sólo los coeficientes de las ecuaciones lineales y el resto se mantiene en casi lo mismo (por no decir lo mismo en muchos casos, excepto en que la expresión de aproximación sea muy complicada y no usual a las que son más fáciles). Hecho en Matlab de MathWork (izquiera resultado de método aproximado, derecha resultado de ecuación exacta).
En la figura del presente post, se muestra una simulación de la ecuación general de calor sin generación de calor para condición iniciales de una señal de sumas senoidales y exteriores con valor cero. La figura de la izquierda es un método aproximado de diferentes finitas y el de la derecha (más vistoso) es una representación de la solución exacta de la ecuación general de calor (sin generación de electricidad). La primera derivada se ha tomado en su forma progresiva y la segunda derivada se ha tomado en su forma centrada. Hecho con Matlab de MathWorks Inc. Considerandos a tomar en cuenta es que si se procede mal con las iteracciones al tener que multiplicar varias veces matrices, el programa da valores muy altos. Lo otro también es que los datos existen pero la visualización no es buena. Si está seguro del código escrito es mejor buscar un dominio de visualización en que se represente de la mejor manera posible. Como es la ecuación de calor (semejante a algunas otras en las fisica como la ecuación de difusión, la de ondas. etc) son procesos transitorios los que devienen en estos estudios y el tiempo es lo suficientemente extenso hasta que llegue a la zona estable. Esta primera figura tiene bastante espaciado, la siguiente se muestra con más interacciones. Se debe tener cuidado en la cantidad de interacciones RECUERDE: Matlab es una herramienta.
Una explicación y el link se encuentra disponible en mi Blog
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Datos Generales
Jorge Mírez es Ing. Mecánico Electricista en la Universidad Nacional "Pedro Ruíz Gallo (www.unprg.edu.pe) y Maestro en Ciencias con mención en Física en la Universidad Nacional de Ingeniería - UNI (www.uni.edu.pe). Ambas universidades en Perú.
Sus intereses son la docencia, investigación, desarrollo de proyectos. Brindo asesoramiento y capacitación a empresas, profesionales y estudiantes.
Me dedico a aplicar Matlab/Simulink a campos como: economía, matemática, física, teoría de control, ingeniería mecánica y eléctrica, energías renovables
About Matlab/Simulink and Physics [Jorge Mírez] 