Archive for the ‘Discretización’ Category

Jorge Mírez Tarrillo_Publicidad-1

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Estimados lectores.
Formo parte de quienes están creando formalmente el Grupo de Investigación en Modelamiento Matemático y Simulación Numérica – GMMNS – en la Universidad Nacional de Ingeniería, en Lima, Perú. Lidero el grupo y quedan todos invitados a participar del grupo desarrollando sus investigaciones y colaborando en ellos; tanto los que son estudiantes, docentes y profesionales; así también quienes están en Perú o en el extranjero. Para quienes deseen participar se les pide estar registrados en el Directorio Nacional de Investigadores (DINA) del Concytec (en el caso de extranjeros no es necesario estar en DINA, se puede trabajar a como de colaboración). Tienen que fijar una línea de investigación y enviarme su DNI (pasaporte o carnet de extranjería). GMMNS cuenta con un fanpage que es la vitrina virtual por el momento y que quedan cordialmente invitados a darle Me Gusta e informarse progresavamente de nuestra labor. Atte: Jorge Mírez. Chairman GMMNS – Perú. Contact: jmirez@uni.edu.pe

Simulation of heat equation without generation with Crank Nicolson method

En este post presentamos el mismo caso del post anterior (P024) pero usando el método de Crank Nicolson para la ecuación de calor en que el cuerpo o o medio no presenta generación o almacenamiento interno de calor. Hay que tener en consideración que dado que dicha ecuación consta de una derivada temporal y una doble espacial, hay muchas formas de hacer una aproximación discreta de dichas derivadas: progresiva, centrada, regresiva y se pueden inventar muchas más. El asunto está que cualquiera que usen va a cambiar sólo los coeficientes de las ecuaciones lineales y el resto se mantiene en casi lo mismo (por no decir lo mismo en muchos casos, excepto en que la expresión de aproximación sea muy complicada y no usual a las que son más fáciles). Hecho en Matlab de MathWork (izquiera resultado de método aproximado, derecha resultado de ecuación exacta).

simulation_heat_equation_without_generation_and_comparation_with_exact_solution

En la figura del presente post, se muestra una simulación de la ecuación general de calor sin generación de calor para condición iniciales de una señal de sumas senoidales y exteriores con valor cero. La figura de la izquierda es un método aproximado de diferentes finitas y el de la derecha (más vistoso) es una representación de la solución exacta de la ecuación general de calor (sin generación de electricidad). La primera derivada se ha tomado en su forma progresiva y la segunda derivada se ha tomado en su forma centrada. Hecho con Matlab de MathWorks Inc. Considerandos a tomar en cuenta es que si se procede mal con las iteracciones al tener que multiplicar varias veces matrices, el programa da valores muy altos. Lo otro también es que los datos existen pero la visualización no es buena. Si está seguro del código escrito es mejor buscar un dominio de visualización en que se represente de la mejor manera posible. Como es la ecuación de calor (semejante a algunas otras en las fisica como la ecuación de difusión, la de ondas. etc) son procesos transitorios los que devienen en estos estudios y el tiempo es lo suficientemente extenso hasta que llegue a la zona estable. Esta primera figura tiene bastante espaciado, la siguiente se muestra con más interacciones. Se debe tener cuidado en la cantidad de interacciones RECUERDE: Matlab es una herramienta.

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Bueno esta entrada se trata de un conductor de cobre al cual se va enfriando a medida que pasa el tiempo. Es decir, yo tengo circulando una corriente eléctrica y esta la desconecto, el borde se enfria instantaneamente y poco a poco el interior del conductor. Esta gráfica esta hecha en tres dimensiones para visualizar el tiempo, la temperatura y el comportamiento a lo largo de un corte seccional del conductor.